Подскажите, пожалуйста, в каком случае священник может не дать благословение на брак.

Все зависит от конкретного случая. Хорошо описывается по этому поводу в "Социальной концепции"РПЦ , последнего помесного собора. Зайдите на сайт www.chteniya.narod.ru., выбирите раздел "Социальная концепция", а в ней главу-Вопросы личной , семейной и общественной нравственности. Если что непонятно , пишите.

[Обновления: Сб, 27 Октябрь 2007 23:01]

Здравствуйте!
А вы спросили об этом так как сами оказались в похожей ситуации, или просто Вам интересно?
Спаси Бог

Пока мне просто интересно. Мы ужасно боимся, что священник может нас не благословить.

Как правило, не благословляют, если есть канонические препятствия. Например, близкое родство.
Так что не бойтесь!

Спасибо!!!