Подскажите, пожалуйста, куда можно обратиться , чтобы быстро оформить права на управление мотоциклом?

Насколько я знаю, то все разрешительные документы на транспорт выдаются территориальными органами ГИБДД. Вот туда вам и следует обратиться.

Если вам потребовалось оформить водительское удостоверение той или иной категории, и при этом вы не против подачи онлайн заявки на их получение, то рекомендую вам обратиться вот сюда https://tolyatti.prava112.com для решения данного вопроса. В этой компании такие вопросы решаются оперативно.