Расскажите, как подключить мобильный ID, чтобы все было по закону? Переживаю, что номер в данном случае связан с личными данными клиента, мало ли что и где. Хотелось бы, чтобы это был у нас основной способ аутентификации, это реально?

Конечно, тут https://mobilgroup.ru/uslugi-mobile-id.html подключить Мобильный ID дело пары часов, дальше в настройках вам поставят все, что вы хотите. По поводу законности можете не переживать, никаких лишних данных, которые вы могли бы использовать против клиента, вам никто не даст. Тоже самое касается и того, что данные никому не перепадут у способа надежный уровень защиты, за это можете не переживать.